Android 4.4ではFlashがFlash対応ブラウザでも使えなくなることが判明。 - Android(アンドロイド)おすすめアプリ・カスタムニュース|AndroidLover.Net

Android 4.4からWebViewにChromiumが搭載されていて、ChromiumがFlashに非対応であることがFlash Playerを使えない原因のようです。